Czy towarzystwo ubezpieczeniowe może odmówić wypłaty?

Oczywiscie, że są.

Tak, opisane jest to zwykle w ogólnych warunkach ubezpieczenia (OWU). Polega to w dużym skrócie na tym, że jeżeli doszło do wypadku, a sprawca był pod wpływem alkoholu, chciał doprowadzić do powstania szkody w sposób umyślny czy doszło do szkody w wyniku skrajnej nieodpowiedzialności (np wjazd na zamknięte rogatki na przejeździe kolejowym), to są podstaw ku temu, aby odmówić wypłaty ubezpieczenia.
Tematyka ta szerzej została opisana jeszcze tutaj we wpisie: https://wypadeksamochodowy.com.pl/prawo-cywilne/wylaczenie-odpowiedzialnosci-ubezpieczyciela-oc-pojazdu-z-uwagi-na-sile-wyzsza-co-kwalifikujemy-jako-sile-wyzsza-i-kiedy-moze-miec-miejsce-wylaczenie-odpowiedzialnosci/

Może. Tak się często zdarza - albo odmawiają, albo wypłacają zaniżoną kwotę. Norma. Jak masz taką sytuację, to się z EuCO skontaktuj. Oni specjalizują się w odzyskiwaniu odszkodowań. W całej Polsce działają.